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同调代数及广义逆学术报告

来源:数学与统计学院          点击:
报告人 丁南庆教授等专家学者 时间 11月14日 8:00
地点 腾讯会议直播 报告时间

论坛名称:同调代数及广义逆学术报告

论坛时间:2020-11-14 8:00

会议地点:腾讯会议直播(会议ID:557 344 446)

主办单位:数学与统计学院

 


报告1:Recollements associated to cotorsion pairs over upper triangular matrix rings

讲座人介绍:

丁南庆,南京大学数学系二级教授,博士生导师,享受2002年度政府特殊津贴。曾先后获得江苏省科技进步奖、首届宝钢教育基金优秀教师奖、国家教委科技进步奖、江苏省第四届青年科技奖、第五届霍英东青年教师奖二等奖、江苏省教学成果二等奖、教育部自然科学奖二等奖、江苏省教育科学研究成果自然科学二等奖、教育部自然科学奖二等奖等诸多奖项。研究领域为同调代数、环论、模论等,已在国内外重要学术刊物上发表学术论文100余篇,主持完成多项国家自然科学基金及博士点基金项目。

讲座内容:

Let $A$, $B$ be two rings and $T=\left(\begin{smallmatrix}  A & M \\  0 & B \\\end{smallmatrix}\right)$ with $M$ an $A$-$B$-bimodule. Suppose that we are given two complete hereditary cotorsion pairs $(\mathcal{A}_{A},\mathcal{B}_{A})$ and $(\mathcal{C}_{B},\mathcal{D}_{B})$ in $A$-Mod and $B$-Mod respectively. We define two cotorsion pairs $(\Phi(\mathcal{A}_{A},\mathcal{C}_{B}), \mathrm{Rep}(\mathcal{B}_{A},\mathcal{D}_{B}))$ and $(\mathrm{Rep}(\mathcal{A}_{A},\mathcal{C}_{B}),\Psi(\mathcal{B}_{A},\mathcal{D}_{B}))$ in $T$-Mod and show that both of these cotorsion pairs are complete and hereditary.If we are given two cofibrantly generated model structures $\mathcal{M}_{A}$ and $\mathcal{M}_{B}$ on $A$-Mod and $B$-Mod respectively, then using the result above, we investigate when there exists a cofibrantly generated model structure $\mathcal{M}_{T}$ on $T$-Mod and a recollement of $\mathrm{Ho}(\mathcal{M}_{T})$ relative to $\mathrm{Ho}(\mathcal{M}_{A})$ and $\mathrm{Ho}(\mathcal{M}_{B})$. Finally, some applications are given in Gorenstein homological algebra. This talk is a report on joint work with R.M. Zhu and Y.Y. Peng.

 


报告2:Duality Pairs Induced by One-Sided Gorenstein Subcategories

讲座人介绍:

黄兆泳,南京大学数学系教授、博士生导师。主要从事代数表示论和同调代数相关课题的研究,已在Isr. J. Math.,J. Algebra,J. Pure Appl. Algebra等代数知名期刊上发表SCI论文90余篇。曾获中国高校科学技术奖自然科学奖二等奖和江苏省数学杰出成就奖;多次主持国家自然科学基金、教育部博士点基金和江苏省自然科学基金;应邀访问了日本、德国和美国十多所大学并作专题报告;多次应邀在国内外重要学术会议作大会报告。

讲座内容:

For a ring $R$ and an additive subcategory $\mathcal{C}$ of the category ${\rm Mod}\;R$ of left $R$-modules, under some conditions we prove that the right Gorenstein subcategory of ${\rm Mod}\;R$ and the left Gorenstein subcategory of ${\rm Mod}\;R^{op}$ relative to $\mathcal{C}$ form a coproduct-closed duality pair.Let $R,S$ be rings and $C$ a semidualizing $(R,S)$-bimodule. As applications of the above result, we get that if $S$ is right coherent and $C$ is faithfully semidualizing,then $(\mathcal{GF}_C(R),\mathcal{GI}_C(R^{op}))$ is a coproduct-closed duality pair and $\mathcal{GF}_C(R)$ is covering in ${\rm Mod}\;R$, where $\mathcal{G}\mathcal{F}_C(R)$ is the subcategory of ${\rm Mod}\;R$ consisting of $C$-Gorenstein flat modules and $\mathcal{G}\mathcal{I}_C(R^{op})$ is the subcategory of ${\rm Mod}\;R^{op}$ consisting of $C$-Gorenstein injective modules; we also get that if $S$ is right coherent, then $(\mathcal{A}_C(R^{op}),l\mathcal{G}(\mathcal{F}_C(R)))$ is a coproduct-closed and product-closed duality pair and $\mathcal{A}_C(R^{op})$ is covering and preenveloping in ${\rm Mod}\;R^{op}$, where $\mathcal{A}_C(R^{op})$ is the Auslander class in ${\rm Mod}\;R^{op}$ and $l\mathcal{G}(\mathcal{F}_C(R))$ is the left Gorenstein subcategory of ${\rm Mod}\;R$ relative to $C$-flat modules.

 


报告3:Pseudo core inverses of morphisms in an additive category

讲座人介绍:

陈建龙教授,东南大学数学学院二级教授,博士生导师,享受国务院政府特殊津贴,获教育部高校青年教师奖,宝钢优秀教师特等奖提名奖,江苏省“青蓝工程”学术带头人,江苏省“六大人才高峰项目”培养对象,江苏省"333工程"培养对象。曾担任教育部数学基础课程教学指导分委员会委员,中国数学会理事,江苏省数学学会副理事长,东南大学数学系主任。现任教育部大学数学课程教学指导委员会委员,中国高等教育学会教育数学专业委员会常务理事、副秘书长,江苏省数学学会监事。科研上主要从事环论、模论、同调理论、矩阵论及广义逆理论的研究。先后主持国家自然科学基金项目6项,高等学校博士点专项基金项目2项,江苏省自然科学基金项目3项。迄今已发表150多篇SCI收录论文,在科学出版社出版学术专著2部。获中国高校自然科学二等奖,江苏省科技进步三等奖,江苏省青年科技标兵。教学上长期承担本科生课程的教学工作,获江苏省教学成果一等奖、二等奖。国家精品课程负责人,国家精品资源共享课负责人,国家精品在线开放课程负责人,“十一五”、“十二五”国家级规划教材,江苏省重点教材和江苏省精品教材的主编,江苏省高等学校优秀教学团队负责人,江苏省“青蓝工程”优秀教学团队主要成员。

讲座内容:

In this talk,we talk about pseudo core inverses of morphisms in an additive category.  One is additive properties of pseudo core inverses. The other is perturbations for the pseudo core inverses.  Some results about core inverses of morphisms are generalized.

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